A ) XÉT HAI TAM GIÁC MAC VÀ MDA CÓ
Câu 5:
a ) Xét hai tam giác MAC và MDA có:
K
– ∠ M chung
– ∠ MAC = ∠ MDA (= 1 s 2 đAC » ).
A
Suy ra ∆MAC đồng dạng với ∆MDA (g
D
I
– g)
C
⇒ MA MC MD MA = ⇒ MA
2
= MC.MD.
b) * MA, MB là tiếp tuyến của (O) nên
O
H
∠MAO = ∠ MBO = 90
0
.
M
* I là trung điểm dây CD nên ∠ MIO =
90
0
.
B
Do đó: ∠ MAO = ∠ MBO = ∠ MIO = 90
0
⇒ 5 điểm M, A, O, I, B cùng thuộc đường tròn đường kính MO.
c) Ta có MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) và OA = OB = R
(O)
. Do đó MO là
trung trực của AB ⇒ MO ⊥ AB.
Trong ∆MAO vuông tại A có AH là đường cao ⇒ MA
2
= MH.MO. Mà MA
2
= MC.MD
(do a)) ⇒ MC.MD = MH.MO ⇒ MH MC MD MO = (1).
Xét ∆ MHC và ∆MDO có:
∠M chung, kết hợp với (1) ta suy ra ∆MHC và ∆MDO đồng dạng (c–g –c)
⇒ ∠ MHC = ∠ MDO ⇒ Tứ giác OHCD nội tiếp.
Ta có: + ∆OCD cân tại O ⇒ ∠ OCD = ∠ MDO
+ ∠ OCD = ∠ OHD (do OHCD nội tiếp)
Do đó ∠ MDO = ∠ OHD mà ∠ MDO = ∠ MHC (cmt) ⇒ ∠ MHC = ∠ OHD
⇒ 90
0
– ∠ MHC = 90
0
– ∠ OHD ⇒ ∠ CHA = ∠ DHA ⇒ HA là phân giác của ∠ CHD
hay AB là phân giác của ∠ CHD.
d) Tứ giác OCKD nội tiếp(vì ∠ OCK = ∠ ODK = 90
0
)
⇒ ∠ OKC = ∠ ODC = ∠ MDO mà ∠ MDO = ∠ MHC (cmt)
⇒ ∠ OKC = ∠ MHC ⇒ OKCH nội tiếp
⇒ ∠ KHO = ∠ KCO = 90
0