(4,0 ĐIỂM). TỰ VIẾT GT-KL A D C MOH I...

Câu 4: (4,0 điểm). Tự viết GT-KL A D C MOH I H Ba, Vì MA, MB là các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B nên các góc của tứgiác MAOB vuông tại A và B, nên nội tiếp được đường tròn.b,

^

MAC và

^

MDA có chung

^M

^

và

^MAC

^

=

^MDA

^

(cùng chắn

^AC

^

), nên đồng dạng.

MA

MD

.

2

MC MD MA

MC



MA





Từ đó suy ra (đfcm)c,

^

MAO và

^

AHO đồng dạng vì có chung góc O và

^

^{AMO HAO}

^

^

(cùng chắn haicung bằng nhau của đường tròn nội tiếp tứ giác MAOB). Suy ra OH.OM = OA

²

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông MAO và các hệ thức OH.OM = OA

²

MC.MD = MA

²

để suy ra điều phải chứng minh.

MH

MC

MD



MO

(*)d, Từ MH.OM = MA

²

, MC.MD = MA

²

suy ra MH.OM = MC.MD

^

Trong

^

MHC và

^

MDO có (*) và

^DMO

^

chung nên đồng dạng.

MC

MO

MO

MC

MO

HC



D



A

CH



A

hay

^O

(1)



M

O

Ta lại có

^

^MAI

^

^IAH

^

(cùng chắn hai cung bằng nhau)

^

AI là phân giác của

^MAH

^

.

MI

MA

IH



H

(2)Theo t/c đường phân giác của tam giác, ta có:

^A



MHA và

^

MAO có

^OMA

^

chung và

^{MHA MAO}

^

^

^

^

⁹⁰

⁰

do đó đồng dạng (g.g)

MO

MA

A



H

(3)



O

A

MC

MI

CH



IH

Từ (1), (2), (3) suy ra suy ra CI là tia phân giác của góc MCH (đfcm)