TỪ ĐIỂM M NẰM NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN (O) VẼ HAI TIẾP TUYẾN MA, MB VỚI (O) TẠ...
Bài 2: Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) tại A và B. Qua A vẽ
đường thẳng song song với MB cắt đường tròn tại C. Nối C với M cắt đường tròn (O) tại D. Nối A với
D cắt MB tại E. Chứng minh rằng:
a) ΔABE ∼ ΔBDE; ΔMEA ∼ ΔDEM.
b) E là trung điểm của MB.
Hướng dẫn
a) Chứng minh ΔABE ∼ ΔBDE; ΔMEA ∼ ΔDEM.
Xét ΔABE và ΔBDE có:
∠ E chung
∠ BAE = ∠ DBE (góc nội tiếp và góc
giữa tia tiếp tuy ến và dây cung cùng chắn
cung BD )
=> ΔABE ∼ ΔBDE (g.g)
Vì AC // MB nên ∠ ACM = ∠ CMB (so le trong)
Mà ∠ ACM = ∠ MAE (góc nội tiếp và góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AD )
Suy ra: ∠ CMB = ∠ MAE
Xét ΔMEA và ΔDEM có:
∠ MAE = ∠ CMD (chứng minh trên)
=> ΔMEA ∼ ΔDEM (g.g)
b) Chứng minh E là trung điểm của MB
Theo chứng minh a) ta có: ΔABE ∼ ΔBDE => AE/BE = BE/DE => EB
2
= AE.DE
ΔMEA ∼ ΔDEM => ME/DE = EA/EM => ME
2
= DE.EA
Do đó EB
2
= EM
2