( 3,5 ĐIỂM) CHO ĐƯỜNG TRÒN O R;  VÀ MỘT ĐIỂM ACỐ ĐỊNH TRÊN ĐƯỜNG TR...

Bài 4: ( 3,5 điểm) Cho đường tròn



^{O R;}



và một điểm Acố định trên đường tròn đó. Qua A vẽ tiếp tuyến xy. Từ một điểm ^M trên xy vẽ đường thẳng MB tiếp xúc với



^{O R;}



^{tại B}. Hai đường cao ADvà BEcủa tam giác MAB cắt nhau tại H.

2

a) Chứng minh BE OA/ / và AD BO/ / ; Vì xylà tiếp tuyến của



^{O R;}



^{ xy OA  MA OA}BE là đường cao ABMBE AMSuy ra BE OA/ / ( từ vuông góc đến song song) (đpcm) Vì MB là tiếp tuyến của



^{O R;}



^{MB OB}Mà AD là đường cao ABMAD BMSuy ra AD OB/ / ( từ vuông góc đến song song) (đpcm) b) Nếu OM 2R, tính số đo góc AMB; Xét MAO vuông tại A có

3

OMAMO Rsin 12 2 R   AMO30

⁰

Vì hai tiếp tuyến MA MB, của



^{O R;}



cắt nhau tại M nên MO là tia phân giác của AMB ( tính chất)  2. 2 30.

⁰

60

⁰

   AMB AMOc) Chứng minh rằng ba điểm M H O, , thẳng hàng; Vì hai tiếp tuyến MA MB, của



^{O R;}



cắt nhau tại M  ( tính chất) MA MBMà OA OB R MOlà trung trực của AB

 

¹ MO ABLại có H là trực tâm AMB ^{ MH AB}

 

²Từ

   

^{1 2, M H O, ,} thẳng hàng d) Tìm vị trí của điểm M trên đường thẳng xy để tứ giác AOBH là hình vuông Vì OA BH OB AH/ / ; / / (cmt) AOBH là hình bình hành ( dhnb) AOBH là thoi ( dhnb) Để hình thoi AOBH là hình vuông thì  90

⁰

 45

⁰

 45

⁰

AOB  AOH   AMO  AMO vuông cân tại A  AM AO RVậy Mthuộc xy sao cho AM  R thì AOBH là hình vuông

4