2) Cho điểm A a ( ;0) . Tìm a để từ A kẻ được 3 tiếp tuyến phân biệt với đồ thị (C).
· Ta có y x = 4 - 2 x 2 + 1 .
Phương trình đường thẳng d đi qua A a ( ;0) và có hệ số góc k : y k x a = ( - )
ì - + = -
4 2
2 1 ( )
ï í
( ) 4 4
d là tiếp tuyến của (C) Û hệ phương trình sau có nghiệm: I x x k x a
3
x x k
- =
ïî
ìï - =
2
Û í ì = î - = hoặc x x k B
( ) 0 ( )
Ta có: I k A
í = - + =
4 ( 1) 2 ( )
1 0
x 2
( ) 3 4 1 0 (1)
f x x ax
+ Từ hệ (A), chỉ cho ta một tiếp tuyến duy nhất là d y 1 : = 0 .
+ Vậy để từ A kẻ được 3 tiếp tuyến phân biệt với (C) thì điều kiện cần và đủ là hệ (B) phải
có 2 nghiệm phân biệt ( ; ) x k với x ¹ ± 1 , tức là phương trình (1) phải có 2 nghiệm phân
4 2 3 0
ì ¢ = D - >
- ¹ < - hoÆc ¹ >
biệt khác ± 1 Û a
í ± ¹
f
( 1) 0
2 2
î Û 1 a 3 1 a 3
Bạn đang xem 2) - 100 CAU HOI KHAO SAT HAM SO CO HUONG DAN VA LOI GIAI CHI TIET
