CÂU 66. CHO HÀM SỐ Y = - + X 3 3 X 2 - 2 (C).

2) Tìm trên đường thẳng (d): y = 2 các điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến phân biệt với đồ

thị (C).

· Gọi M m ( ;2) ( ) Î d .

PT đường thẳng D đi qua điểm M và có hệ số góc k có dạng : y k x m = ( - ) 2 +

ìï- + - = - +

D là tiếp tuyến của (C) Û hệ PT sau có nghiệm ^{x x k x m}

í - + =

3 2 ( ) 2 (1)

x x k

3 6 (2)

ïî (*).

Thay (2) và (1) ta được: 2 x ³ - 3( m + 1) x ² + 6 mx - = Û 4 0 ( x - 2) 2 é ë x ² - (3 m - 1) x + 2 ù û = 0

x

2

Û ^é _ê ⁼

= - - + =

( ) 2 (3 1) 2 0 (3)

f x x m x

ë

²

Từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C) Û hệ (*) có 3 nghiệm x phân biệt

D > ì < - >

0 1 5

ì ï

m hoÆc m

Û (3) có hai nghiệm phân biệt khác 2

Û í î ¹ Û í ï ¹ î

.

(2) 0 3

f m

1 5

Vậy từ các điểm M(m; 2) Î (d): y = 2 với ì < - ï >

có thể kẻ được 3 tiếp tuyến

í ï ¹

3

m

î

đến (C).