CHO ĐIỂM A A (0; )

2) Cho điểm A a (0; ) . Tìm a để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C) sao cho 2 tiếp điểm

tương ứng nằm về 2 phía của trục hoành.

· Phương trình đường thẳng d đi qua A a (0; ) và có hệ số góc k: y kx a = +

x kx a

2

ì + = +

ïï - í = -

x

1 3

d là tiếp tuyến của (C) Û Hệ PT

có nghiệm

k x ²

ï ï -

( 1)

î

Û PT: (1 - a x ) ² + 2( a + 2) x a - + ( 2) 0 = (1) có nghiệm x ¹ 1 .

Để qua A có 2 tiếp tuyến thì (1) phải có 2 nghiệm phân biệt x x ₁ , ₂

1 1

ì ¹ Û ì ¹

Û a a

í ¢ = + > í î > -

a a

3 6 0 2

D

î (*)

3 3

+ +

= + = +

1 ; 1

+ = =

Khi đó ta có: x x a x x a

1 2 2( 2) ; 1 2 2

1 2

x x

- -

- - và y y

Để 2 tiếp điểm nằm về 2 phía đối với trục hoành thì y y _{1 2} . < 0

. 2( ) 4

+ + +

æ + ö æ + ö <

. ( ) 1 0