CHO HÌNH THANG ABCD VỚI HAI ĐÁY AB, DC VÀ BIẾT DC = 3  AB. HAI ĐƯỜNG...

Bài 11:

Cho hình thang ABCD với hai đáy AB, DC và biết DC = 3  AB. Hai đường chéo AC cắt BD

tại E.

Chứng minh rằng S

= S

và tính tỷ số ^EA

EC

Hd:

- Chứng minh S

= S

A B

Ta có: S

= S

( Chúng chung đáy DC

và cùng chiều cao hình thang)

h1

E h2

Do đó: S

- S

= S

- S

Suy ra: S

= S

C

D

- Tính ^EA = ?

Ta có: ^EA = S

( Chúng chung chiều cao hạ từ B tới AC )

EC S

S

h

(Chung đáy BE và nhận h

, h

là chiều cao hạ từ A, C tới BE )

S

= h

Mà ^h

( Vì h

, h

là chiều cao hạ từ A, C tới BD )

h

= S

S

Dễ thấy S

= 3  S

( Do chúng chung chiều cao là chiều cao của hình thang và DC =

3  AB). Từ đây dễ dàng suy ra: ^EA = 1

33

EC 3