GỌI I LÀ TÂM CỦA (S). I  D  I (1 3 ; 1 ; )  T   T T . BÁN KÍN...

2) Gọi I là tâm của (S). I  d  I (1 3 ; 1 ; )  t   t t . Bán kính R = IA = 11 t ²  2 1 t  .

d I P ( ,( )) 5 3 t R

  

3

Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) nên:

 37 t ²  24 t  0

t R

0 1

   

24 77



  

  .

37 37



Vì (S) cĩ bán kính nhỏ nhất nên chọn t = 0, R = 1. Suy ra I(1; –1; 0).

Vậy phương trình mặt cầu (S): ( x  1) ²  ( y  1) ²  z ²  1 .

3 3

x y y x

    

   

2 4 16 2 (1)

y x

1 5(1 ) (2)

 

Câu VII.b:

Từ (2) suy ra y ² –5 x ²  4 _(3).

Thế vào (1) được: x ³   y ² –5 x y y ²  .  ³  16 x _{ x} ³ _{–5 x y} ² _{–16 x}  ₀

 x  0 _hoặc x ² –5 –16 0 xy 

 Với x  0  y ²  4 _ y  2 _.

2 2

2 16

x x

  

 

16 5 2 4

 

 

x

5

 

 Với x ² –5 –16 0 xy  _

(4). Thế vào (3) được:

 x ⁴ –32 x ²  256 –125 x ⁴  100 x ² _ 124 x ⁴  132 –256 0 x ²  _ x ²  1 _

x y



 

x 1 ( y 3)

1 ( 3)

 

  _.

Vậy hệ cĩ 4 nghiệm: (x; y) = (0; 2) ; (0; –2); (1; –3); (–1; 3)

Hướng dẫn Đề số 55

www.VNMATH.com

x x m x x x m x

2 2 2 2 2 2 1 , 1.

 

   1      



Câu I: 2) Ta cĩ

Do đĩ số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của _y   _x ²  _{2 x}  ₂  _x  _{1 , ( ') C và}

đường thẳng y m x  ,  1.

  ^{f x khi x}

y x ² 2 x 2 x 1  ( ) f x khi x ( )  1 1

    

 

 _nên   ^{C '} _{bao gồm:}

Với

+ Giữ nguyên đồ thị (C) bên phải đường thẳng x  1.

+ Lấy đối xứng đồ thị (C) bên trái đường thẳng x  1 _{qua Ox.}

Dựa vào đồ thị ta cĩ:

m < –2 m = –2 –2 < m < 0 m ≥ 0

Số nghiệm vơ nghiệm 2 nghiệm kép 4 nghiệm phân biệt 2 nghiệm phân biệt

   

 

 

  

x 5 5

2 sin 2 sin 1

sin 2 sin sin

x 5 5 1

       

      

12 12

12 12 2 4

 

Câu II: 1) PT

     

     

sin 2 sin sin 2 cos sin sin

             

12 4 12 3 12 12

     

2 5 2

 

x k x k

    

5 12 12 6

 

   

sin 2 12 sin 12 2 5 13 2 3

x k



            

          

12 12 4

 