TRONG KHÔNG GIAN OXYZ CHO HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU 1 2 3 3  ,1 1 4...

Câu 44: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau ₁ 2 3 3

 

 ,

1 1 4

x y z

: 2 1 1

d   

  . Đường vuông góc chung của hai đường thẳng d d 1 , 2 có phương trình

2

là

x  y  z 

x  y  z 

A. 3 1 2

1 1 1

 .

  . B. 3 1 2

x  y  z 

C. 1 1 4

 . D. 1 1 4

  .

Lời giải

Gọi  là đường vuông góc chung của hai đường thẳng d d ₁ , ₂ và A B , lần lượt là giao điểm của

 và d d 1 , 2

Khi đó ta có ^A  ^{2    t ; 3 2 ;3 t  t B}  ^;  ^{1  t  ;1  t  ;4  t }  ^  ^AB  ^{   1 t  t ; 4   t  2 ;1 t   t  t} 

Gọi u               1  1;2; 1 ,                 u 2  2;1;1 

lần lượt là VTCP của d d 1 , 2

 

d AB u t t t t t t t

. 0 1 8 2 4 1 0 1

   

             

   

Ta có ^{1 1}

  

   

2 2 2 4 2 1 0 0

   

. 0

               

  

2 2

Chọn A

A AB

 ^{3; 1;2 ;}   ^2;2;2 

   

Vậy đường thẳng  đi qua A và có VTCP ¹

có phương trình chính tắc là:

u    2  AB

3 1 2



2 1, 1

x x

  

f x x x

. Tích phân ²  ³ 