CHO HÀM SỐ Y=X4−14X2+20X+4 CÓ ĐỒ THỊ ( )C

Câu 1. Cho hàm số y=x

⁴

−14x

²

+20x+4 có đồ thị

( )

^C . Viết phương trình tiếp tuyến của

( )

^{C biết} tiếp tuyến song song với đường thẳng :∆ y= − +4x 15. Lời giải Tập xác định R. Ta có y

^'

=4x

³

−28x+20. Gọi ^{M a a}

(

^;

⁴

^−14a

²

^+20a+4

)

là điểm thuộc đồ thị

( )

^C mà tiếp tuyến song song với đường thẳng :∆ y= − +4x 15. Khi đó ta có: =1a

( ) ( ) ( )

= − ⇔ − + = − ⇔ − + − = ⇔ = −

'

3

2

. 4 4 28 20 4 1 6 0 3y a a a a a a a =2Với a=1 ta có ^M

(

^{1; 11}

)

^∈∆ khi đó tiếp tuyến tại M chính là ∆ nên loại. Với a= −3 ^{ta có M}

(

^{3; 101−}

)

, phương trình tiếp tuyến tại M là:

( )

4 3 101 4 113y= − x+ − = − −x ^. Với a=2 ^{ta có M}

( )

^{2; 4} , phương trình tiếp tuyến tại M là: 4 2 4 4 12y= − x− + = − +x . Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm lần lượt có phương trình là: 4 113; 4 12y= − −x y= − +x .