CHO HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 8: Cho hệ phương trình:
2
5
mx
y
4
2
a) Giải hệ phương trình với
m
2
.
b) Tìm
m
để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
x y
,
trong đó
x y
,
trái dấụ
c) Tìm
m
để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
x y
;
thỏa mãn
x
y
.
Hướng dẫn giải
x
y
2
5
a)
Với
m
2
ta có hệ phương trình:
2
4
2 2
5
4
y
y
Các chuyên đề Toán 9 – Đồng hành vào 10
2
5
1
x
y
x
3
6
2
y
y
. Vậy
m
2
hệ có nghiệm duy nhất
( ; )
x y
(1; 2)
b)
Từ phương trình
1
ta có
x
2
y
5
. Thay
x
2
y
5
vào phương trình
2
ta
được:
m
2
y
5
y
4
2
m
1 .
y
4 5
m
3
Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi
3
có nghiệm duy nhất. Điều này tương
đương với:
2
1
0
1
m
m
2
.
y
m
Từ đó ta được:
4 5
.
m
2
1
;
5 2
3
m
x y
m
3 4 5
Ta có:
.
2
x y
m
m
5
(thỏa mãn điều kiện)
. Do đó
.
0
4 5
0
4
x
y
m
c)
Ta có:
3
4 5
2
1
2
1
m
m
4
Từ
4
suy ra
2
1 0
1
m
m
2
. Với điều kiện
1
m
2
ta có:
1
m
l
4 5
3
5
. Vậy
7
4 5
3
4 5
3
7
m
5
.
5
mx
m
y
1
1