CHO HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 6: Cho hệ phương trình :
2
4
3
5
ax
y
a) Giải hệ phương trình với
a
1
b) Tìm
a
để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Hướng dẫn giải
a)
Với
a
1
, ta có hệ phương trình:
4
x
y
x
x
x
y
2
x
6
3
12
7
7
1
1
3
x
y
x
y
y
y
5
3
5
3
5
1 3
5
2
x
Vậy với
a
1
, hệ phương trình có nghiệm duy nhất là:
x y
;
1; 2
.
b)
Ta xét 2 trường hợp:
x
. Vậy hệ có nghiệm duy nhất
+ Nếu
a
0
, hệ có dạng:
a
a
+ Nếu
a
0
, hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:
2
2
6
3
a
(luôn đúng,
vì
a
2
0
với mọi
a
)
Do đó, với
a
0
, hệ luôn có nghiệm duy nhất.
Tóm lại hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất với mọi
a
.
x my
m