GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH 2 3 X YX X Y A) 3( 1) 2( 2 ) 4X X...
Bài 2: Giải hệ phương trình
2
3
x
y
x
x
y
a)
3(
1) 2(
2 )
4
1
2
4
4(
1) (
2 )
9
b)
Các chuyên đề Toán 9 – Đồng hành vào 10
1
1
x
3
2
2
c)
d)
2
1
3
7
2
2
1
2
5
4
1
1
5
x
y
y
e)
f)
4
3
4
1
2
Hướng dẫn giải
a)
3
3 2
4
4
5
4
1
5
4
1
x
x
y
x
y
x
y
3(
1) 2(
2 )
4
4
4
2
9
3
2
5
6
4
10
11
11
1
x
x
6
4
10
1
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất
x y
;
1; 1
.
b)
Điều kiện
x
0
2
4
5
1
1
3
2
6
10
y
y
x
x
x
x
x
(thỏa mãn)
1
1
1
2
3
1
y
y
2
4
2
4
2
4
y
y
y
x
x
x
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
;
1
; 1
x y
2
.
c)
Điều kiện
y
0
. Đặt
t
1
y
, hệ phương trình đã cho trở thành
x t
t
x
x
t
x
x
2
2
1
(thỏa mãn)
7
1
7
2
t
y
x
t
x
x
x
5
5
2
3
2
3(
)
2
2
2
2
Vậy hệ có nghiệm duy nhất là
x y
;
1; 2
.
d)
ĐK
x
1;
y
2
I
x
( )
x
a
Đặt
1
. Khi đó hệ phương trình (I) trở thành:
y
b
3
2
4
3
2
4
7
14
2
a
b
a
b
a
a
a b
a
b
a b
b
2
5
4
2
10
2
5
1
Khi đó ta có:
y
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất
x y
;
2; 1
.
e)
. Điều kiện:
x
y y
;
1
Đặt
u
1
và
1
v
1
y
. Hệ phương trình thành :
4
5
8
2
10
9
9
1
u v
u
v
u
u
u
v
u
v
v
u
v
2
1
2
1
2
1
1
Thay vào hệ đã cho ta có :
x
y
x
1
1 1
2
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất
x y
;
1; 2
.
f)
Điều kiện:
x
0;
y
0
4
3
4
4
3
4
5
0
x
y
x
y
y
x
y
x
y
x
y
2
2
4
2
4
2
2
0
0
(Thỏa mãn)
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất
x y
;
1; 0
.
. Bài tập tự luyện