GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bài 1: Giải hệ phương trình:

1

1

1

x

y

b)

a)

3

2

11

3

4

2

1

  

5

Hướng dẫn giải

a)

+ Giải theo phương pháp thế:

x

y

x

y

y

y

y

y

3 1 2

2

11

3

2

11

3

2

11

3 6

2

11

x

y

x

y

x

y

x

y

2

1

1 2

1 2

1 2

 

 

 

3 8

11

3 11 8

8

8

1

1

1

 

 

 

 

y

y

y

y

y

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

x

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2.( 1)

3

 

 

 

 

 

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (3;-1).

+ Giải theo phương pháp cộng đại số:

3

2

11

4

12

3

3

3

x

y

x

x

x

x

2

1

2

1

3 2

1

2

2

1

 

 

x

y

x

y

y

y

y

Các chuyên đề Toán 9 – Đồng hành vào 10

b) + Giải hệ bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

Điều kiện:

x

0;

y

0

Đặt

1

a

;

1

b

x

y

(*)

a b

 

Hệ phương trình đã cho tương đương với

1

3

4

5

a

b

2

2

a b

a

b

b

b

b

 

1

3

3

3

7

2

7

Ta có:

3

4

5

3

4

5

1

7

9

a

b

a

b

a b

 

 

a

b

a

1

7

1

2

7

2

b

7

2

7

(thỏa mãn)

Thay

vào (*) ta có

1

9

7

9

 

 

x

a

7

9

Vậy nghiệm của hệ phương trình là

;

7

;

7

x y

9

2

. Bài tập.