GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1: Giải hệ phương trình:
1
1
1
x
y
b)
a)
3
2
11
3
4
2
1
5
Hướng dẫn giải
a)
+ Giải theo phương pháp thế:
x
y
x
y
y
y
y
y
3 1 2
2
11
3
2
11
3
2
11
3 6
2
11
x
y
x
y
x
y
x
y
2
1
1 2
1 2
1 2
3 8
11
3 11 8
8
8
1
1
1
y
y
y
y
y
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
x
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2.( 1)
3
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (3;-1).
+ Giải theo phương pháp cộng đại số:
3
2
11
4
12
3
3
3
x
y
x
x
x
x
2
1
2
1
3 2
1
2
2
1
x
y
x
y
y
y
y
Các chuyên đề Toán 9 – Đồng hành vào 10
b) + Giải hệ bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
Điều kiện:
x
0;
y
0
Đặt
1
a
;
1
b
x
y
(*)
a b
Hệ phương trình đã cho tương đương với
1
3
4
5
a
b
2
2
a b
a
b
b
b
b
1
3
3
3
7
2
7
Ta có:
3
4
5
3
4
5
1
7
9
a
b
a
b
a b
a
b
a
1
7
1
2
7
2
b
7
2
7
(thỏa mãn)
Thay
vào (*) ta có
1
9
7
9
x
a
7
9
Vậy nghiệm của hệ phương trình là
;
7
;
7
x y
9
2
. Bài tập.