CÂU 87. CHO HÀM SỐ Y F X = ( ) 8 = X 4 - 9 X 2 + 1 .

2) Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

4 2

x x m

8cos - 9cos + = 0 với x Î [0; ] p

· Xét phương trình: 8cos ⁴ x - 9cos ² x m + = 0 với x Î [0; ] p (1)

Đặt t = cos x , phương trình (1) trở thành: 8 t ⁴ - 9 t ² + = m 0 (2)

Vì x Î [0; ] p nên t Î - [ 1;1] , giữa x và t có sự tương ứng một đối một, do đó số nghiệm của

phương trình (1) và (2) bằng nhaụ

Ta có: (2) Û 8 t ⁴ - 9 t ² + = - 1 1 m (3)

Gọi (C

): y = 8 t ⁴ - 9 t ² + 1 với t Î - [ 1;1] và (d): y = - 1 m . Phương trình (3) là phương trình

hoành độ giao điểm của (C

) và (d).

Chú ý rằng (C

) giống như đồ thị (C) trong miền - £ £ 1 x 1 .

Dựa vào đồ thị ta có kết luận sau:

m < 0 m = 0 0 < < m 1 1 m 81

> 32

= 32 m 81

£ < 32 m 81

vô nghiệm 1 nghiệm 2 nghiệm 4 nghiệm 2 nghiệm vô nghiệm

3 4

= -