TÌM M1 LÀ H/C CỦA M LÊN MP (P) MP (P) CÓ PVT N R = ( 2,2, 1 − ) =...
2/ Tìm M
1
là h/c của M lên mp (P)
Mp (P) có PVT n r = ( 2,2, 1 − )
= +
= +
Pt tham số MM
1
qua M, ⊥ ( ) P là x 5 2t y 2 2t
= − −
z 3 t
Thế vào pt mp (P): 2 5 2t ( + ) ( + 2 2 2t + ) ( − − − + = 3 t 1 0 )
18 9t 0 t 2
⇔ + = ⇔ = − . Vậy MM
1
∩ ( ) P = M 1, 2, 1
1
( − − )
Ta có MM
1
= ( 5 1 − ) (
2
+ + 2 2 ) (
2
+ − + 3 1 )
2
= 16 16 4 + + = 36 6 =
x 1 y 1 z 5
: 2 1 6 đi qua A(1,1,5) và có VTCP a r = ( 2,1, 6 − )
* Đường thẳng ∆ − = − = −
−
Ta có uuuur AM = ( 4,1, 8 − )
Mặt phẳng (Q) đi qua M, chứa ∆ ⇔ mp (Q) qua A có PVT là uuuur r AM,a = ( 2,8,2 ) hay ( 1,4,1 )
nên pt (Q): ( x 5 4 y 2 − + ) ( − + + = ) ( z 3 ) 0
Pt (Q): x 4y z 10 0 + + − =
Cách khác: Mặt phẳng (Q) chứa ∆ nên pt mp(Q) có dạng:
x 2y 1 0hay m(x 2y 1) 6y z 11 0 . Mặt phẳng (Q) đi qua M(5;2; - 3) nên ta có 5
− + = − + + + − =
– 4 + 1 = 0 ( loại) hay m( 5 – 4 + 1) + 12 – 3 – 11 = 0 ⇔ m = 1.
Vậy Pt (Q): x 4y z 10 0 + + − =
CÂU IV: 1/ Tính I = ∫
0
π
/ 4
( tgx e +
sinx
cosx dx )
π
π
π
π
= ∫ + ∫ = ∫ + ∫
Ta có: I
0
/ 4
tgxdx
0
/ 4
e
sinx
cosxdx
0
/ 4
sinx dx
0
/ 4
e
sinx
cosxdx
cosx
( )
0
/ 4
sinx
o
/ 4
1
2
ln cosx
π
e
π