VIẾT PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG QUA ĐIỂM (3; 2; 1) VÀ VUÔNG GÓC VỚI X2 = Y4 = Z +31 VÀ CẮT ĐƯỜNG THẲNG ĐÓ

2. Viết phương trình tham số của đường thẳng qua điểm (3; 2; 1) và vuông góc với x

2 = y

4 = z +3

1 và cắt

đường thẳng đó.

x t

2

 

  

x

4 ( )

y t t





4 = z + 3

1  PT tham số  :

  

3

z t



 :

Gọi (P) là mp qua M(3; 2;1) và vuông góc với 

, (P)  (P) có 1 VTPT là n u     (2; 4;1)

, M (P)

 có 1 VTCP là u  (2; 4;1)

 PT (P) : 2(x -3) + 4(y – 2) + 1(z-1) = 0  2x + 4y + z – 15 = 0

Gọi H = (P)  

6

7

Xét PT : 2.2t + 4.4t – 3 + t – 15 = 0  21t = 18  t =

12 24 15

; ;

H  

  

7 7 7

 



Gọi d là đường thẳng qua điểm M (3; 2; 1) và vuông góc với  : x

1 và cắt   d đi qua M, H

                           

9 10 22

    

u

d

HM  

 d có 1 VTCP là

, M  d

 PT tham số d :

Câu VIa: z   1 i làm nghiệm z ²  bz c   0  (1 + i)

²

+ b(1+i) + c = 0

0 2

b c b

  

 

  

b c

2 0 2

  

 

 2i + b + bi + c = 0  (b + c) + (b + 2)i = 0 

z i

1

  

  



Xét PT : z

²

– 2z + 2= 0 

Vậy b = -2; c= 2 là giá trị cần tìm

Câu Vb: (1,0 điểm) R = 3 và tiếp xúc với mặt phẳng (P) x+2y+2z+3 = 0 tại điểm M(1; 1; -3).

Gọi  là đường thẳng qua M và   (P)

(P) có 1 VTPT n   (1;2; 2)

,   (P)   có 1 VTCP u n     (1; 2; 2)

, , M  

  

   

y t t

1 2 ( )

3 2

 PT  :

Mặt cầu S(I; R) tiếp xúc (P) tại M  Tâm I   I(1 + t; 1+2t; -3+2t)

t t t

|1 2 4 6 4 3 |

     

1 4 4

  =3

R =3  d(I; (P)) =

1 (2;3; 1)

t I

  



    

1 (0; 1; 5)

 |9t| = 9 

 PT mặt cầu cần tìm là : (x- 2)

²

+ (y -3)

²

+ (z+1)

²

= 9 hoặc x

²

+ (y+1)

²

+ (z+5)

²

= 9

Câu VIb.1) 2 1 log  

2

x  log

4

x  log

8

x  0

(đk : x > 0)

 3(1 + log

2

x).log

2

x + log

2

x < 0  log

2

x(3log

2

x + 4) < 0  -4/3 < log

2

x < 0  2

^-4/3

< x < 1

2 4 6 1010

2 1 2 1 2 1 2 1

1 3 5 2009

. . . ... .

S  C  C  C  C

    

2010 2010 2010 2010

2 4 6 2010

Câu VIb.2)

2010 2010 0 1 1 2 2 3 3 2009 2009 2010 2010

(1 )

^{K k}

. . . ... . .

x C x C C x C x C x C x C x

         

2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010

Ta có :

k0

(1 )

^k

.( )

^k

. . . ... . .

          

2010 2010

(1 ) (1 )

x x

  

1 3 3 5 5 2009 2009

. ... .

C x C x C x C x



(1)

Lấy tích phân hai vế của (1) với cận từ 1 đến 2 ta được

2 2010 2010 2

 

. ...

dx C x C x C x C x dx

 

1 12011 2011

(1 ) (1 ) 2 2

   

    

1 1 1

2011 2011 ...

1 2 3 4 2009 2010

C x C x C x

        

2010 2010 2010

2 2 4 2010

 

1 1

2011 2011 2 4 2010

3 1 2 2 1 2 1 2 1

1 3 2009

4022   2  C 4  C ... 2010  C

    

3 2 1

 .

S 4022  

Vậy:

…HẾT…