TA CÓ A 0,0,0 ;B 2,0,0 ;C 2,2,0 ( ) ( ) ( ) ;D(0;2;0)( ) ( ) ( ) (...
2/ Ta có A 0,0,0 ;B 2,0,0 ;C 2,2,0 ( ) ( ) ( ) ;D(0;2;0)
( ) ( ) ( ) ( )
A 0,0,2 ;B 2,0,2 ;C 2,2,2 ;D 0,2,2
1
1
1
1
Mp ( AB D
1 1
) có cặp VTCP là:
uuuur
( )
AB
1
= 2,0,2
AD
1
= 0,2,2
u 1 AB ,AD 1, 1,1
⇒ mp ( AB D
1 1
) có 1 PVT là r = uuuur uuuur = − − ( )
1
1
4
mp ( AMB
1
) có cặp VTCP là:
AM = 2,1,0
M 2,1,0 ( )
⇒ mp ( AMB
1
) có 1 PVT là v r = 1 2 uuuur uuur AM,AB = − − ( 1, 2, 1 )
u.v 1 1 1 2 1 1 0 u v ⇒ ( AB D
1 1
) ( ⊥ AMB
1
)
Ta có: r r = − ( ) ( ) ( ) − − + − = ⇔ ⊥ r r
x t
=
=
AC : y t
b/ AC uuur
1
= ( 2,2,2 ) ⇒ Pt tham số
, N AC ∈
1
⇒ N t,t,t ( )
1
=
z t
Pt ( AB D : x 0
1 1
) ( − − − − + − ) ( y 0 ) ( z 0 ) = ⇔ + − = 0 x y z 0
d N,AB D d
⇒ (
1 1
) = t t t + − = t =
1
3 3
Pt ( AMB : x 0 2 y 0
1
) ( − − ) ( − − − ) ( z 0 ) = ⇔ − 0 x 2y z 0 − =
t 2t t 2t
( ) − − −
d N,AMB d
⇒ = = =
1 4 1 6
1
+ +
2
t
d 3 t 6 6 2
⇒
1
= = = =
d 2 t 3 2 t 2 3 2
2
6
Vậy tỉ số khoảng cách từ N AC N A ∈
1
( ≠ ⇔ ≠ t 0 ) tới 2 mặt phẳng ( AB D
1 1
) và ( AMB
1
)
không phụ thuộc vào vị trí của điểm N.
π
π
+
= ∫ − = ∫ − ÷
CÂU IV: 1/ Tính I
0
/ 2
( 2x 1 cos xdx )
2
0
/ 2
( 2x 1 ) 1 cos2x dx
2
1 1
π
π π
( )
π
I 2x 1 dx x x
= ∫
/ 2
− =
2
−
/ 2
=
2
−
1
0
0
2 2 8 4
I 1 (2x 1)cos2xdx
= ∫
π
/ 2
−
2
0
= 1 − ⇒ = = = 1
Đặt u (2x 1) du dx,dv cos2xdxchọnv sin2x
2 2
1 1 1 1
I (2x 1)sin2x sin2xdx cos2x
⇒
2
= −
π
0
/ 2
− ∫
0
π
/ 2
=
π
0
/ 2
= −
4 2 4 2
Do đó I = ∫
0
π
/ 2
( 2x 1 cos x − )
2
= π 8
2