X2 + Y2 + Z2 - 2X + 2Z - 2 = 0. I ⇔ (X - 1)2 + Y2 + (Z + 1)2 = 2...

2) Ta có: x

+ y

+ z

- 2x + 2z - 2 = 0

. ^I

⇔ (x - 1)

+ y

+ (z + 1)

= 2

=> Mặt cầu (S) có tâm I(1;0;-1), R = 2.

Ta có:

uuur uuur uuur

= − − −   = − −    ⇒    = − = −

( 1; 3; 4)

AB AB AC

, (8; 8; 4) 4(2; 2;1)

uuur

A C

AC

(1; 1; 4

H

B

=> mp (ABC) có vec tơ pháp tuyến là n r = (2; 2;1) −

P

Do đó mp(ABC) có PT: 2(x - 0) - 2(y - 1) + 1(z - 1) = 0

⇔ 2x - 2y + z + 1 = 0.

Gọi H là hình chiếu của điểm D trên mp(ABC)

Ta có: ¹ .

V = S

_∆

DH mà S

không đổi

ABCD

3

ABC

=> V

lớn nhất ⇔ DH lớn nhất.

Bài toán quy về tìm điểm D ∈ (S) sao cho DH lớn nhất.

Gọi (∆) là đờng thẳng đi qua I(1;0;-1) và vuông góc

 = +

1 2

x t

 = − ∈

với mp(P) _{⇒ ∆} có phơng trình:

0 2 ( )

y t t R

  = − +

1

z t



Gọi D

, D

lần lợt là giao điểm của (∆) với mặt cầu (S) => toạ độ D

, D

thoả mãn hệ Phơng trình:

 = −

y t

2 7 4 1 1 4 5

 − − − −

2

    

  = − +

⇔   = − + ⇒   ữ    ữ 

; ; , ; ;

D D

1 3 3 3 3 3 3

1

2

  − + + + =

 = ±

2

2

2

2

t

x y z

( 1) ( 1) 2



3

Ta thấy d(D

; (P)) = ⁸

D  − − 

 ữ

3 3 3

  .

3 > d(D

; (P))= ⁴

3 => Điểm cần tìm là

₁

⁷ ; ⁴ ; ⁵