N −LNN1ĐẶT AN= SIN 11 + 1DÙNG KHAI TRIỂN TAYLOR
4.
n
−
ln
n
1
Đặt
a
n
= sin
1
1 +
1
Dùng khai triển Taylor:
sin
t
=
t
−
t
3
6
+ o(t
3
),
ln(1 +
t) =
t
−
t
2
2
+ o(t
2
)
Suy ra:
sin
t
−
ln(1 +
t) =
t
2
a
n
Đặt
b
n
=
1
2n
2
, ta có
lim
b
n
= 1
n→∞
∞
X
Do chuỗi
2n
2
hội tụ nên chuỗi đã cho hội tụ.
1