(2,0 ĐIỂM). A) VỚI M=0⇒ Y= −X3 3X2+1 ( )C . TẬP XÁC ĐỊNH

Câu 1 (2,0 điểm). a) Với ^{m=0⇒ y= −x}

³

^3x

²

⁺¹

( )

^{C .} Tập xác định: D=ℝ. Đạo hàm: y'=3x

²

−6x; 'y = ⇔ =0 x 0 hoặc x=2 +) Hàm số đồng biến trên các khoảng

(

^{−∞; 0}

)

^và

(

^2;+∞

)

; nghịch biến trên

( )

^{0; 2 .} +) Hàm số đạt cực tiểu tại x=0^;y

CT

=¹, đạt cực đại tại x=2;

D

3y

C

= − Giới hạn, điểm uốn: lim ; lim

→−∞

= −∞

→+∞

= +∞

x

y

x

yTa có ^{y''=6x−6⇒ y''= ⇔ = 0 x 1 →U}

(

^{1; 1 .−}

)

Bảng biến thiên: x x −∞ 0 2 +∞ y’ + 0 − 0 + y 1 +∞ −∞ -3 Đồ thị hàm số có dạng như hình vẽ: Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận ^U

(

^{1; 1−}

)

làm tâm đối xứng b) Ta có ^y'=3x

²

^{−6x+3m= ⇔0 x}

²

^{−2x+ =m 0 1}

( )

Để đồ thị hàm số có CĐ,CT ^⇔

( )

¹ có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > ⇔ >' 0 1 m. Khi đó gọi A x y

(

1

;

1

) (

,B x y

2

;

2

)

(với x x

₁

;

₂

là 2 nghiệm của

( )

¹ ) là các điểm cực trị.  = − +2 1 1y m xMặt khác ta có ^{y= −}

(

^{x 1}

) (

^x

²

^−2x+m

)

⁺

⁽

^2m−2

⁾

^{x+1 do đó:}

¹

⁽ ₍ ⁾ ₎

¹

= − +

2

2

Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia !

Phương trình đường thẳng qua các điểm cực trị là ^{AB: y=2}

(

^m−1

)

^x+1

( )

^{d .} Nhận xét ^A

( )

^{0;1 ∈d} do đó gia thiết bài toán ⇔ d cắt đoạn BC tại I sao cho S

_AIB

=S

_AIC

1 1⇔ = ⇔ = ⇔ là trung điểm của BC^⇔I

(

^{1; 1−}

)

. .2 AH IB 2AH IC IB IC IGiải ^I∈

( )

^{d ⇒− =1 2m− + ⇔ =2 1 m 0}

( )

^tmVậy m=0 là giá trị cần tìm.