6.2 1 1 2 2 3VÀ ( ) 1. . 2 1 ( 2 ) .X+Y = X+ Y ≤ + ...
6.
2
1 12
2
3và ( ) 1. . 2 1 ( 2 ) .x+y = x+ y ≤ + x + y = Suy ra 0,25 2 2x+ ≤y 22Do ñó 1+2x+ 1+2y≤ 4+2 6 .Ta lại có(
1+2x+ 1+2y)
2
= +2 2(x+ +y) 2 1+2(x+ +y) 4xy≥ + + + + +2 2(x y) 2 1 2(x y).2
x+y =x + xy+y ≥ x +y = x + y = ⇒ + ≥x y0,752
2
2
2
12
2
1 2Mặt khác ( ) 2 ( 2 ) .2 2 2 2Do ñó 1+2x+ 1+2y≥ +1 1+ 2 .Theo chương trình chuẩn 3,00 VI.a 1 Viết phương trình các ñường thẳng AD và BC ... 1,00 Giả sử ta ñã xác ñịnh ñược các ñường thẳng AD và BC thoả mãn bài toán. ðường thẳng AB ñi qua ñiểm ( 5; 0).E − ðường thẳng BC ñi qua ñiểm N( 1; 4)− có pt dạng a x( + +1) b y( − =4) 0,(a2
+ ≠b2
0). Ta có AB d AB CD. ( , )=S(
ABCD
)
=BC d AD BC. ( , )− − −4 2a b0,50 ⇔ =d AB CD =d AD BC ⇔d E d =d M BC( , ) ( , ) ( ,2
) ( , )+ +2
2
1 4a b⇔ − − = ⇔b=2a hoặc 11b= −2 .a11b 20ab 4a 0Với b=2 ,a chọn a= ⇒ =1 b 2. Suy ra BC x: +2y− =7 0.Vì AD/ /BD⇒AD:1(x+ +3) 2(y− = ⇔ +3) 0 x 2y− =3 0. 0,25 Với 11b= −2 ,a chọn a=11⇒ = −b 2. Suy ra BC:11x−2y+19=0.Vì AD/ /BD⇒AD:11(x+ −3) 2(y− = ⇔3) 0 11x− + =2y 39 0. 0,25 2 Mặt phẳng (P) có một vtpt nP
=(3;12; 3),− mp(Q) có một vtpt nQ
=(3; 4;9).−Lấy A∈( ),d1
B∈(d2
), suy ra ( 5A− +2 ;3t −4 ; 1t − +3 ),t B(3−2 ; 1s − +3 ; 2s +4 ).s 0,25 Suy ra AB= − −(8 2t 2 ; 4s − + +4t 3 ;3s − +3t 4 ).s = =n ABP
Nếu AB là ñường thẳng cần tìm thì . 0. 0.Q
− − − − = + + −A Bt x y z ⇒ ⇒ = = 0,25 s AB AB: .Suy ra 1 ( 3; 1; 2), (5; 4; 2) 3 1 2 = − = − − − −1 (8; 3; 4) 8 3 4 Thử thấy các ñiểm A, B không thuộc các mặt phẳng (P), (Q). x y zVây phương trình ñường thẳng cần tìm là 3 1 2AB + = + = −− − 0,25 8 3 43 Tìm số các số …. 1,00 Giả sử lập ñược số x=a a a a a a1 2
3
4
5
6
thoả mãn yêu cầu bài toán. Ta có a + + =a a a + + + ⇒a a a + +a a = + + + + + + =a a a a a a 0,251
2
3
4
5
6
1 2(1
2
3
)1
2
3
4
5
6
1 16a + + =a a Các bộ ba phần tử của tập{
0;1; 2;3; 4;5}
có tổng bằng 8 là1
2
3
8.{
0;3;5 , 1; 2;5 , 1;3; 4 .} { } { }
Với{
a a a1
,2
,3
} {
= 0;3;5} {
⇒ a a a4
,5
,6
} {
= 1; 2; 4 .}
Trường hợp này lập ñược 2.2!.2! (số). Với{
a a a1
,2
,3
} {
= 1; 2;5} {
⇒ a a a4
,5
,6
} {
= 0;3; 4 .}
Trường hợp này lập ñược 3!.2! (số). Với{
a a a1
,2
,3
} {
= 1;3; 4} {
⇒ a a a4
,5
,6
} {
= 0; 2;5 .}
Trường hợp này lập ñược 3!.2! (số). Vậy số các số lập ñược thoả mãn yêu cầu bài toán là 2.2!.2! 3!.2! 3!.2!+ + =32 (số). 0,25 Theo chương trình nâng cao 3,00 VI.b 1 Tìm toạ ñộ các ñiểm B, C ... 1,00 Ta có IA= ⇒2 ðường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có pt: (x+1)2
+y2
=4. 0,25 + =x y + + =9 4 1Toạ ñộ của các ñiểm B, C cần tìm là nghiệm của hệ pt:( 1) 4. − = − =