BÀI 4. (3,0 ĐIỂM)CHO TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A . VẼ ĐƯỜNG TRÒN TÂM...

1) Ta có BAC   90 ( 

tam giác ABC vuông tại A BMC );   90 

(tính chất của tiếp tuyến)

 bốn điểm , , A C M B , cùng thuộc đường tròn đường kính BC .

*) Chứng minh tam giác CPN là tam giác cân

Xét  CAN và  CMP có:

AN  MP GT ( )

CA CN  (bán kính của ( ; C CA )) CAN   CMP   90 (GT  và tính chất của tiếp tuyến)

  CAN  CMP c g c ( . . )

 CN  CP (hai cạnh tương ứng)

  CPN cân tại C

*) Đường thẳng AM đi qua trung điểm của đoạn thẳng NP .

Cách 1:

 

AN MI

Gọi K là giao điểm của AM và PN . Kẻ NI / / AM I (  BM ) BA BM (

định lý Ta-let )

mà BA  BM BAC (   BMC ch cgv (  ))

 AN  MI

Lại có AN  PM GT ( )  MI  MP  M là trung điểm của ^IP .

Trong  PNI có M là trung điểm của IP MK ; / / IN AM ( / / NI )  K

là trung điểm của PN .

Vậy đường thẳng AM đi qua trung điểm K của đoạn thẳng NP .

Cách 2:

Theo câu trên ta có:

 

CAN CMP c g c

. .

 

 

ACN PCM

Xét  CPN cân tại C (chứng minh trên) và  MCA cân tại C  ^{CA CM   R}  _có:

     

ACN PCM CPN CPN CMA CPN

    

CPK CNK

 P N , cùng nhìn CK dưới hai góc bằng nhau

 P N C K , , , cùng thuộc một đường tròn

 CKP CMP     90  (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CP

)

 CK là đường cao của  CPN cân  CK đồng thời là đường trung tuyến

 K của đoạn thẳng NP .