(0,5 ĐIỂM) VỚI CÁC SỐ THỰC A VÀ B THỎA MÃN A2  B2  2...

Bài 5. (0,5 điểm)

Với các số thực a và b thỏa mãn a

 b

 2 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3( )

P  a b   ab

Lời giải

Cách 1.

Ta có: P  3( a b  )  ab  ab   P 3( a b  ) . Thay vào giả thiết, ta được:

a

 b

  2 ( a b  )

 2 ab   2 ( a b  )

 2[ P  3( a b  )] 2 

 ( a b  )

 6( a b  ) 2  P   2 ( a b   3)

 2 P  11

Ta có: ^{( a b  )}

^{ 2}  ^a

^{ b}

 ^{ ( a b  )}

^{   4 2    a b 2}

        2 3 a b 3 2 3

1 ( a b 3)

25

    

 1 2  P  11 25 

    5 P 7

Min 5 2 1

P a b a b

  

     

1

ab

 

Do đó,

Cách 2:

Đặt a b t   (có ^t

^{ ( a b  )}

^{ 2}  ^a

^{ b}

 ^{   4 2   t 2} 

 

( ) 2

a b a b t

ab    

  

2 2

Khi đó:

2 6 2

tt t

  

3 2 2

P t   

( 2    t 2)

Ta chứng minh rằng: P    5 2   t 2

Thật vây:

6 2 6 8 ( 2)( 4)

tt tt tt

( 5) 5 0 [ 2; 2]

P       t

         

2 2 2

t a b

   

2

a b

 



Dấu “=” xảy ra

             

2 2 2 2 1

a b a b a b a b a

   

MinP 5khi

         

             

2 4 4 2 2 1 0 ( 1) 0 1

a b b b b b b b

    

Vậy GTNN của P  5 đạt được khi a b   1