CÂU 31. CHO HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU S.ABCD CÓ CẠNH ĐÁY BẰNG A VÀ MẶT BÊN...
9
.
2
6
Hướng dẫn giải
(TH) – Khái niệm về thể tích khối đa diện
Phương pháp:
- Gọi
O
=
AC
BD
SO
⊥
(
ABCD
)
và M là trung điểm của CD.
- Xác định góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và
cùng vuông góc với giao tuyến.
- Sử dụng tính chất tam giác vuông cân để tính chiều cao khối chóp.
- Tính thể tích khối chóp
.
1
.
.
.
V
=
SO S
S ABCD
3
ABCD
Cách giải:
Gọi
O
=
AC
BD
SO
⊥
(
ABCD
)
và M là trung điểm của CD.
(
) (
)
=
SCD
ABCD
CD
(
)
(
)
0
(
)
⊥
=
=
=
⊥
SM
SCD SM
CD
SCD
ABCD
SM OM
SMO
;
;
;
45 .
Ta có
OM
ABCD OM
CD
;
SOM
là tam giác vuông cân tại O.
a
a
Vì ABCD là hình vuông cạnh
a
nên
.
OM
=
SO
=
OM
=
2
2
3
1
1
Vậy thể tích khối chóp là
.
.
. .
.
V
=
SO S
=
a
=
.
S ABCD
ABCD
3
3 2
6
Chọn
A.