TRONG BÀI THI THỰC HÀNH HUẤN LUYỆN QUÂN SỰ CÓ MỘT TÌNH HUỐNG C...

Câu 50.

Trong bài thi thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua một sông

để tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 100m và vận tốc

bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy trên bộ. Hãy cho biết chiến sĩ phải bơi bao

nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất? Biết dòng sông là thẳng, mục tiêu cách chiến sĩ

1km theo đường chim bay và chiến sĩ cách bờ bên kia 100m.

A.

⁴⁰⁰

( )

3

m

D.

^{75 2}

( )

^m

3

m

B.

^{60 5}

( )

^m

^C.

^{200 3}

( )

Hướng dẫn giải

(VD) - Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Phương pháp:

Ta có hình vẽ, khi đó chiến sĩ ở vị trí A, mục tiêu ở vị trí C.

Quãng đường chiến sĩ phải bơi là AD, quãng đường chiến sĩ phải chạy bộ là DC.

Ta có:

^BC

⁼

^AC

²

⁻

^AB

²

⁼

¹⁰⁰⁰

²

⁻

¹⁰⁰

²

⁼

^{300 11}

( )

^m

^.

Đặt

^BD

⁼

^{x m}

( )

^{, 0}

(

^{ }

^x

^{300 11}

)



Quãng đường chiến sĩ phải bơi là:

^AD

⁼

^AB

²

⁺

^BD

²

⁼

^x

²

⁺

¹⁰⁰

²

( )

^m

^.

Quãng đường chiến sĩ phải chạy bộ là:

^CD

⁼

^BC

⁻

^BD

⁼

^{300 11}

⁻

^{x m}

( )

^.

AD

DC

- Thời gian chiến sĩ đến được mục tiêu là:

t

=

a

+

a

3

Tìm

x

để

^{t x}

( )

đạt Min rồi suy ra quãng đường chiến sĩ phải bơi.

Cách giải:

Gọi vận tốc của chiến sĩ khi bơi là

^{a m s}

(

^/

) (

^,

^a

^

^{0 .}

)



Vận tốc của chiến sĩ khi chạy bộ là: 3a (m/s).

+

−

2

2

100

300 11

AD

DC

x

x

=

+

=

+

⁼

₃

¹

_a

³

^x

²

⁺

¹⁰⁰

²

⁺

^{300 11}

⁻

^x

t

a

a

a

a

3

3

Xét hàm số:

^{f x}

( )

⁼

³

^x

²

⁺

¹⁰⁰

²

^{− +}

^x

^{300 11}

^trên

(

^{0;300 11}

)

^{ta có:}

'

3

1

'

0

f

x

x

f

x

( )

( )

=

− 

=

+

100

x



=

+



=

+



8

x

²

=

100

²



x

²

=

1250

2

2

2

2

2

3

x

x

100

9

x

x

100



Quãng đường bơi mà chiến sĩ phải bơi để đến được mục tiêu nhanh nhất là:

2

2

2

100

1250 100

75 2 .

AD

=

x

+

=

+

=

m

Chọn

D.