CHO LĂNG TRỤ ĐỨNG ABC.A'B'C' CÓ CẠNH BC = 2A, GÓC GIỮA HAI MẶT...
Câu 36.
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có cạnh BC = 2a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC) bằng
60°. Biết diện tích tam giác A'BC bằng
2
a
3
.
Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
3
3
2
3
V
=
a
B.
V
=
3
a
3
C.
V
=
a
3
3
D.
V
=
a
A.
3
Hướng dẫn giải
(VD) – Khái niệm về thể tích khối đa diện
Phương pháp:
- Trong (ABC) kẻ
AM
⊥
BC M
(
BC
)
,
xác định góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai
đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính chiều cao AA'.
- Vì
ABC
là hình chiếu vuông góc của
A BC
'
,
sử dụng công thức
(
)
(
) (
)
S
=
S
A BC
ABC
'
.cos
'
;
.
ABC
A BC
- Tính thể tích khối lăng trụ
V
ABC A B C
. ' ' '
=
AA S
'.
ABC
.
Cách giải:
⊥
BC
AM
⊥
⊥
⊥
BC
AA M
A M
BC
Trong
(
ABC
)
kẻ
AM
⊥
BC M
(
BC
)
ta có:
(
'
)
'
.
'
BC
AA
=
A BC
ABC
BC
(
)
(
)
0
⊥
=
=
=
⊥
'
;
; '
'
;
'
;
'
60 .
A M
A BC
A M
BC
A BC
ABC
A M AM
A MA
Ta có:
;
AM
ABC
AM
BC
Ta có
'
1
'
.
2
3
1
'
.2
2
2
'
2 .
S
A BC
=
A M BC
=
a
A M a
=
a
A M
=
a
2
2
Xét tam giác vuông AA'M ta có:
'
'
.sin 60
0
2 .
3
3.
AA
=
A M
=
a
2
=
a
Vì
ABC
là
hình
chiếu
vuông
góc
của
A BC
'
nên
ta
có:
.cos
'
2
.
1
.
S
=
S
A MA
=
a
=
a
ABC
A BC
2
Vậy
V
ABC A B C
. ' ' '
=
AA S
'.
ABC
=
a
3.
a
2
=
a
3
3.
Chọn
C.
Bạn đang xem câu 36. - Đề thi, đáp án môn Toán (GTTH) luyện thi TN THPT 2022 – Số 4
