CHO HÌNH CHÓP ĐỀU S.ABC CÓ ĐỘ DÀI CẠNH ĐÁY BẰNG A, CẠNH BÊN BẰ...
Câu 45.
Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng
a
,
cạnh bên bằng
a
3.
Gọi O là tâm của
đáy
ABC d
,
1
là khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng (SBC) và
d
2
là khoảng cách từ
O
đến mặt
phẳng (SBC). Tính
d
=
d
1
+
d
2
.
d
=
a
B.
2
22
d
=
a
C.
8
22
d
=
a
D.
2
22
d
=
a
A.
8
22
33
11
Hướng dẫn giải
(VD) - Khoảng cách (Toán 11)
Phương pháp:
- Gọi M là trung điểm của BC, xác định
d A SBC
(
;
(
)
)
.
- Sử dụng định lí Pytago và công thức diện tích tam giác, tính
d S SBC
(
;
(
)
)
.
d O SBC
OM
=
=
so sánh
d O SBC
(
;
(
)
)
và
- Sử dụng công thức:
(
)
(
(
)
)
AO
SBC
M
(
;
;
)
,
(
)
AM
d A SBC
(
;
)
.
Cách giải:
⊥
⊥
Gọi M là trung điểm của BC ta có:
BC
AM
BC
(
SAM
)
.
⊥
BC
SM
⊥
⊥
AH
SM
Trong (SAM) kẻ
AH
⊥
SM H
(
SM
)
ta có:
(
(
)
)
(
)
.
⊥
AH
SBC
AH
BC AH
SAM
=
=
d
d A SBC
AH
1
;
.
a
a
Vì ABC đều cạnh
a
nên
3
2
3
.
AM
=
AO
=
AM
=
2
3
3
Áp
dụng
định
lí
Pytago
trong
tam
giác
vuông
SAO
có:
3
2
2
2
2
6
3
.
SO
=
SA
−
AO
=
a
−
=
3
3
Áp
dụng
định
lí
Pytago
trong
tam
giác
vuông
SBM
có:
2
2
2
2
2
11
SM
=
SB
−
BM
=
a
−
=
4
2
2
6
3
1
.
1
.
.
3
.
2
2
22
.
SO AM
a
Ta có:
S
SO AM
AH SM
AH
=
=
=
=
=
SAM
2
2
11
11
SM
a
2
22
d
a
=
11
.
1
Ta có:
d O SBC
OM
a
(
)
(
(
)
)
=
=
=
=
=
AO
SBC
M
d O SBC
d A SBC
(
;
)
1
(
;
(
)
)
1
(
;
(
)
)
2
22
3
3
33
;
33
.
a
a
a
Vậy
1
2
2
22
2
22
8
22
.
d
=
d
+
d
=
+
=
11
33
33
Chọn
A.
Bạn đang xem câu 45. - Đề thi, đáp án môn Toán (GTTH) luyện thi TN THPT 2022 – Số 4
