CHO HÌNH CHÓP S.ABCD CÓ ĐÁY ABCD LÀ HÌNH VUÔNG CẠNH A. HAI MẶT...

Câu 49.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh

a

.

Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng

vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 45°. Gọi

V V

₁

;

₂

lần

lượt là thể tích khối chóp S.AHK và S.ACD với H, K lần lượt là trung điểm của SC và SD. Tính

độ dài đường cao của khối chóp S.ABCD và tỉ số

¹

V

.

k

=

V

2

A.

2 ;

¹

h

=

a k

=

3

B.

;

¹

h

=

a k

=

6

C.

2 ;

¹

h

=

a k

=

8

D.

;

¹

h

=

a k

=

4

Hướng dẫn giải

(VD) - Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính tỉ lệ thể tích: Cho các điểm

M



SA N

,



SB P

,



SC

ta có:

V

SM SN SP

SMNP

.

.

V

=

SA SB SC

.

SABC

Cách giải:

Ta có:

(

^SAB

) (

^

^SAD

)  

⁼

^SA

^

^SA

^⊥

(

^ABCD

)

^.

(

^SCD

^;

^ABCD

)

⁽

^{SD AD}

^;

⁾

^SAD

^{45 .}

⁰

(

) (

)

 

= 

= 

=

 

SAD

là tam giác vuông cân tại

A

 =

h

SA

=

AD

=

a

.

1 1

1

V

V

SA SH SK

Áp dụng công thức tỉ lệ thể tích ta có:

¹

^.

S AHK

.

.

.

.

2 2

4

V

=

V

=

SA SC SD

=

=

2

.

S ACD

Chọn

D.