CHO HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU S.ABCD CÓ CẠNH ĐÁY BẰNG A, CẠNH BÊN...
Câu 44.
Cho hình chóp tứ giác đều
S.ABCD có cạnh đáy bằng
a
,
cạnh bên hợp với đáy một góc 60°.
Gọi M là điểm đối xứng của
C qua D, N là trung điểm của
SC. Mặt phẳng
(BMN) chia khối
chóp S.ABCD thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng:
A.
7
5
5
C.
1
7
D.
6
3
B.
7
Hướng dẫn giải
(VD) - Khái niệm về thể tích của khối đa diện
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính tỉ lệ thể tích: Cho các điểm
M
SA N
,
SB P
,
SC
ta có:
V
SM SN SP
SMNP
.
.
.
V
=
SA SB SC
SABC
Cách giải:
=
BM
AD
P
Gọi
MN
SD
Q
Khi đó ta có: P là trung điểm của AD và Q là trọng tâm
SMC
.
Gọi V là thể tích của khối chóp S.ABCD.
V
1
là thể tích khối chóp PDQ.BCN và
V
2
là thể tích khối chóp còn lại.
Khi đó:
V
= +
V
1
V
2
V
MP MD MQ
1 1 2
1
M PDQ
.
.
. .
Ta có:
.
2 2 3
6
V
=
MB MC MN
=
=
.
M BCN
Lại có:
.
.
1
1
5
.
V
=
V
+
V
V
=
V
M BCN
M PDQ
6
M BCN
=
S
S
=
=
=
AMBC
ABDC
V
V
V
V
=
Mà:
(
;
(
)
)
1
(
;
(
)
)
.
.
1
2
.
2
M BCN
N MBC
S ABCD
d N
ABCD
d D ABCD
2
V
V
V
V
V
V
V
5
7
7
12
12
5
.
1
2
1
=
= − =
V
=
1
Chọn
B.
Bạn đang xem câu 44. - Đề thi, đáp án môn Toán (GTTH) luyện thi TN THPT 2022 – Số 4
