Bài 3: Cho x là số gồm 22 chữ số 1, y là số gồm 35 chữ số 1. CMR: xy – 2 chia hết cho 3 Hướng dẫn Vì x gồm 22 chữ số 1 nên x chia cho 3 dư 1, hay x có dạng: x = 3n + 1 (n Z) Vì y gồm 35 chữ số 1 nên y chia cho 3 dư 2, hay y có dạng: y = 3m + 2 (m Z) Khi đó xy – 2 = (3n + 1)(3m + 2) – 2 = 9n.m + 6n + 3m + 2 – 2 = 3(3n.m + 2n + m) = 3k ; với k = 3n.m + 2n + m Z Vậy xy – 2 chia hết cho 3.

CHO X LÀ SỐ GỒM 22 CHỮ SỐ 1, Y LÀ SỐ GỒM 35 CHỮ SỐ 1. CMR

Chuyên đề đơn thức và đa thức - Havamath -

Bài 3: Cho x là số gồm 22 chữ số 1, y là số gồm 35 chữ số 1. CMR: xy – 2 chia hết cho 3

Hướng dẫn

Vì x gồm 22 chữ số 1 nên x chia cho 3 dư 1, hay x có dạng: x = 3n + 1 (n



Vì y gồm 35 chữ số 1 nên y chia cho 3 dư 2, hay y có dạng: y = 3m + 2 (m



Khi đó xy – 2 = (3n + 1)(3m + 2) – 2 = 9n.m + 6n + 3m + 2 – 2

= 3(3n.m + 2n + m) = 3k ; với k = 3n.m + 2n + m



Vậy xy – 2 chia hết cho 3.