GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH SAU X XXXA) C) X X2  2X1  X1X . X 122X...

2. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (CB khơng giải và biện luận)

Định nghĩa:

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số cĩ dạng :

ax





by

(5)

c













a

b

x

y

(6)





Trong đĩ : x , y gọi là ẩn số . a và b ; a

^/

và b

^/

khơng

đồng thời bằng 0 .

Nếu tồn tại cặp số thực (x

0

, y

0

) nghiệm đúng đồng thời cả hai phương trình trong hệ trên thì (x

0

, y

0

) được gọi

là nghiệm của hệ phương trình.

Giải phương trình là đi tìm tập nghiệm của phương trình đĩ.

Các khái niệm hệ phương trình tương đương, hệ phương trình hệ quả cũng tương tự như ở phương trình.

* Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số :

ax

với a và b ; a

^/

và b

^/

khơng đồng thời bằng 0

Cho hệ phương trình :

/

- a

^/

c

/

- a

^/

b D

x

=

/

- c

^/

b D

y

=

Lập các biểu thức : D =



^{= ac}



^{= cb}



^{= ab}

Nếu D



0 : Hệ phương trình cĩ nghiệm duy nhất (x , y) với :

y



D

^y

x



D

^x

và

D

Nếu D = 0 :

+ Nếu D

x



0 hoặc D

y



0 thì hệ phương trình vơ nghiệm

+ Nếu D

x

= D

y

= 0 thì tập nghiệm của hệ phương trình là nghiệm của phương trình bậc nhất ax + by = c.

* Chú ý 1 : Các biểu thức để tìm D ; D

x

; D

y

được gọi là cơng thức Cramer

* Chú ý 2 : Trường hợp = a

^/

= b = b

^/

= 0 .

0

Hệ phương trình cĩ dạng :

+ Nếu c = c

^/

= 0 thì hệ phương trình cĩ nghiệm với mọi x , y tùy ý

+ Nếu c



0 hoặc c

^/



0 thì hệ phương trình vơ nghiệm

* Chú ý 1: (5) cắt (6) D≠0 (5) //(6)  D=0 và D

x

≠0 (hoặc D

y

≠0) (5) trùng (6)  D=D

x

=D

y

=0 * Chú ý 2: Nếu a=b=0 hoặc a'=b'=0 thì ta cĩ các hệ phương trình đặc biệt :

V

ax

0y

c

by

V

0x

0x





c'

y

b'

a'

x

0x

'

0

x

y

c



2



13

x

3

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình

7

4

Giải

-

2











Ta cĩ

8

(

21

)

29

0

13



2





58

Dy

Dx

87

x

Dx

58

29

2





vậy hệ cĩ nghiệm duy nhất:



y

Dy

87





29

3

mx

m

1

Ví dụ 2: giải và biện luận hệ phương trình sau:

my

Giải

m

₂

Ta tính: D, Dx, D

1

(

1

)(

1

)



m

m

m

D

m

(

Dx



m

m

m

m





m

2

)

)(

m







2

1



m

Dy

Biện luận: + Nếu D



0  m



-1 và m



1. Hệ cĩ nghiệm duy nhất với:









x

m

y

m



+ Nếu D= 0  m=-1 hoặc m=1 . với m=-1 => D

x

=-20 => hệ vơ nghiệm . với m=1 => Dx=Dy = 0 => hệ cĩ vơ số nghiệm với



hoặc













y

x

x

y

x

m

y







Kết luận: + Với m 1 hệ cĩ nghiệm duy nhất

²

;

¹









1

1

m

m









+ Với m= 1 hệ vơ nghiệm + Với m=1 hệ cĩ vơ số nghiệm, tính theo cơng thức