1ADHA O BHIAI = (4) XÉT ∆ABD CÓ HI // BD, SUY RA

3)

1

AD

H

A

O

B

HI

AI

=

(4)

Xét ∆ABD có HI // BD, suy ra:

BD

0,25

CI

=

T

ừ

(3), (4) ⇒

CD

Mà CD = BD nên, suy ra CI = IH

. Do đó I là trung điể

m c

ủ

a CH

0,25

Cho

x,

y,

z là ba s

ố

th

ực dương. Tìm giá trị

l

ớ

n nh

ấ

t c

ủ

a bi

ể

u th

ứ

c

M

xyz

(

x

y

)(

y

z

)(

z

x

)

+

=

+

.

0,5

Bi

ến đổ

i bi

ể

u th

ứ

c M, ta có:

�𝑥𝑥𝑦𝑦

𝑀𝑀

=

𝑥𝑥𝑦𝑦𝑥𝑥

𝑥𝑥

+

𝑥𝑥

𝑦𝑦

+

𝑥𝑥

.

√𝑥𝑥𝑥𝑥

𝑥𝑥

+

𝑦𝑦

.

�𝑦𝑦𝑥𝑥

(𝑥𝑥

+

𝑦𝑦)(𝑦𝑦

+

𝑥𝑥)(𝑥𝑥

+

𝑥𝑥) =

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương, ta có:

1

�𝑥𝑥𝑦𝑦 ≤

𝑥𝑥

+

𝑦𝑦

2

⟹

�𝑥𝑥𝑦𝑦

𝑥𝑥

+

𝑦𝑦 ≤

2 (2)

Tương tự, ta có:

Bài V

�𝑦𝑦𝑥𝑥

(0,5

điểm)

𝑦𝑦

+

𝑥𝑥 ≤

2 (2)

√𝑥𝑥𝑥𝑥

𝑥𝑥

+

𝑥𝑥 ≤

2 (3)

Nhân vế với vế của (1), (2) và (3), ta được:

Đẳng thức xảy ra ⇔ x = y = z.

8

8

⟹ 𝑀𝑀 ≤

1

1

khi x = y = z.

V

ậ

y giá tr

ị

nh

ỏ

nh

ấ

t c

ủ

a bi

ể

u th

ứ

c M là

8

Chú ý chung khi chấm: