CHO TỨ DIỆN ABCD CÓ ADABC, AB  BC, AB  AD  A VÀ AC  A 3 . GỌI H...

Câu 45: Cho tứ diện

có





^{AB  BC}

^{AB  AD  a}

^{AC  a 3 . Gọi H là hình}

chiếu vuông góc của A trên cạnh CD, M là trung điểm của

, I là trung điểm của HM .

Khi đó, mặt phẳng  

vuông góc với

tại I cắt tứ diện

theo thiết diện là một đa

giác có cạnh ngắn nhất nằm trong mặt phẳng

A. 

 ^{. B.} 

 ^{. C.} 

 ^{. D.} 

 ^.

Lời giải:

Gọi N là trung điểm của BD . Ta có





^.

Lại có BC  AB nên





^{và BC  AN .}

Mà AN  BD nên





^.

Mặt khác CD  AH , suy ra



 ^.

Như vậy, mặt phẳng  

^nên   

 ^.

Kẻ

với

lần lượt thuộc các cạnh

.

Suy ra tứ giác IJKL là thiết diện của tứ diện

cắt bởi  

^.

Ta có BD  AB

²

 AD

²

 a 2 ,

²

²

nên tam giác CBD cân tại B ,

suy ra

. Suy ra

.

Ta có

²

²

.

2

.

2

;

AD AC a a a

. . 3 3

AH  DC  a  .

2 2

5 3

a a

. 4 . 2 5 3

IJ CI CI AH a

IJ a

3 12

AH  CH   CH   .

2

.

1 1 2

KL BL HI a

KL AN

2 2 4

AN  BN  HM     và K là trung điểm của AB .

1 1 3

AJ HI a

AJ AC

6 6 6

AC  HC     .

JK a

6

  .

²

²

²

²

6

Vậy cạnh ngắn nhất của thiết diện là KL thuộc mặt phẳng 

 ^.