1.2 BIẾN ĐỔI PHƯƠNG TRÌNH VỀ DẠNG A A1 12 A A2 22  ... A AN N2 ...

5.1.2 Biến đổi phương trình về dạng a A

_{1 1}

²

 a A

₂

₂

²

  ... a A

_n

_n

²

 k , trong đó A i

_i

(  1,..., ) n

là các đa thức hệ số nguyên, a

_i

là số nguyên dương, k là số tự nhiên

Phương pháp: Sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ ( a b  )

²

, đưa phương trình về dạng

trên. Sau đó dựa vào tính chất các a A

_i

,

_i

để phân tích thành k a k 

_{1 1}

²

 a k

_{2 2}

²

  ... a k

_{n n}

²

(với

k

i

  ), dẫn đến giải hệ phương trình

 

2

2

A k

1

1

 

 

...

  



n

n

Ví dụ 3. Tìm nghiệm nguyên của phương trình x

²

 5 y

²

 6 z

²

 2 xy  4 xz  10 .

Giải.

Biến đổi như sau

        

2

2

2

2

2

[ 2 (2 2 ) ( 2 ) ] ( 2 ) 5 6 10

x x y z y z y z y z

      

2

2

2

( 2 ) 4 4 2 10

x y z y yz z

x y z y z z

( 2 ) (2 ) 10.

Nhận thấy x y z , , là các số nguyên và 2 y z z    2( y z  ) là số chẵn, nên (2 y z  )

²

và z

²

là hai số chính phương cùng tính chẵn lẻ, nên viết

10 0   3  1 .

Xảy ra các khả năng sau

   

2

x y z

( 2 ) 0

  