1.1 BIẾN ĐỔI PHƯƠNG TRÌNH VỀ DẠNG A A A1 2... N  K TRONG ĐÓ A II...

5.1.1 Biến đổi phương trình về dạng A A A

_{1 2}

...

_n

 k trong đó A i

_i

(  1, 2,..., ) n là các đa

thức hệ số nguyên, k là số nguyên

Phương pháp: Sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ, phân tích đa thức thành nhân tử đưa

phương trình về dạng trên. Sau đó dựa vào tính chất của các A

_i

để phân tích k k k k 

_{1 2}

...

_n

(với k   ) rồi dẫn đến giải hệ phương trình

 

A k

1

1

 

 

2

2

...

  



n

n

Ví dụ 1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2 xy x y    1 .

Giải.

Biến đổi phương trình thành 4 xy  2 x  2 y  2

         .

2 (2 x y 1) (2 y 1) 3 (2 x 1)(2 y 1) 3

Vì x và y là các số nguyên nên 2 x  1 và 2 y  1 là các số nguyên.

Do vai trò của x y , như nhau, không giảm tổng quát giả sử x  y nên 2 x   1 2 y  1 . Mà

3 3.1 ( 3)( 1)     nên xảy ra hai trường hợp

    

x x

2 1 3 2

      