CHO 3 SỐ PHỨC Z Z Z0, ,1 2 THỎA MÃN ĐỒNG THỜI Z   2I. BIẾT Z Z Z Z...

Câu 16: Cho 3 số phức z z z

₀

, ,

₁

₂

thỏa mãn đồng thời z   2i. Biết z z z z , với

₃

1 ³

1

3

3

2

   z z a bi, , ,a b c d R   rằng

⁰

¹

 

P 2 ad bcz z c di . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ¹

0

2

A. P17 B. P18 C. P19 D. P20Lời giải Gọi A z

   

1

,B z

2

,M z

   

3

,C z

0

. Theo giả thiết ta có z

₁

z

₃

z

₃

z

₂

AM MB , suy ra  CA a b; 

0

1

     được A đối xứng với B qua điểm M. Mặt khác

 

 

z z c di CB c d  . P ad bc S  . Do AB z

₁

z

₂

3 5 nên để diện tích lớn nhất thì d C AB



;



_max

. Vậy ¹2

^ABC

Gọi A x y B



; ,

 

   2 x; 3 y



mà A,B thuộc elip nên ta có:



4;0 ,

 

2; 3



: 2 4 0A  B  AB x y Sử dụng tiếp giả thiết z   2 z 2 8ta suy ra điểm C thuộc v|o elip có phương trình l| x y

 

^:

²

²

¹



4sin ;2 3 cos



E         C  4 2 38 1 12 5; sin 18Ta có

 

max

3 2 5 6d C AB  5        P 