CHO X , Y , Z LÀ BA SỐ THỰC THỎA MÃN
2) Cho x , y , z là ba số thực thỏa mãn : 2
-x
+ 2
-y
+2
-z
= 1 .Chứng minh rằng :
x
y
z
4 4 4
x
y z
y
z x
z
x y
4
2 2 2
2 2 2 2 2 2
Đặt 2
x
= a , 2
y
=b , 2
z
= c . Từ giả thiết ta có : ab + bc + ca = abc
2
2
2
a b c a b c
Bất đẳng thức cần chứng minh có dạng :
a bc b ca c ab
( *)
3
3
3
( *)
a abc b abc c abc
( )( ) ( )( ) ( )( ) 4
a b a c b c b a c a c b
3
3
a a b a c
Ta có
a b a c a
( )( ) 8 8 4
( 1) ( Bất đẳng thức Cô si)
b b c b a
Tơng tự
b c b a b
( 2)
c c a c b
c a c b c
( 3) .
Cộng vế với vế các bất đẳng thức ( 1) , ( 2) , (3) suy ra điều phải chứng minh
Câu IV :
S
H
N
M
D
A
Tính thể tích hình chóp SBCMN
( BCM)// AD nên mặt phẳng này cắt mp( SAD) theo giao tuyến MN // AD
B C
Ta có : BC AB BC BM
. Tứ giác BCMN là hình thang vuông có BM là đờng cao
BC SA
a a
3 3 3 2
Ta có SA = AB tan60
0
= a 3 ,
MN SM MN
AD SA a a
2 3 3
a Diện tích hình thang BCMN là :
a . BM = 2
Suy ra MN = 4
3
a a
2 4
2