(2,0 ĐIỂM) A) CHO CÁC SỐ THỰC ,A B KHÔNG ÂM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN...

Bài 1. (2,0 điểm)

a) Cho các số thực ,

a b

không âm thỏa mãn điều kiện (

a



2)(

b



2) 8



. Tính giá trị của biểu thức:

  







 





2

2

2

2

2

8

2

4

4

P ab

a

b

a

b







b) Cho các số hữu tỉ

a b c, ,

đôi một phân biệt. Đặt

1

₂

1

₂

1

₂

B

a b

b c

c a

. Chứng minh







(

)

(

)

(

)

rằng

B

là số hữu tỉ.

Bài giải

a) Ta có: (

a



2)(

b



2) 8

 

2

a



2

b ab





4

.

Do đó:



²



²

 

²



²





















2

4

4

2

2

2

2

2

a

b

a

ab

a

b

b

ab

a

b













 



2

2

a

b

a

b

a

b

a

b

2 (

) (

2)(

2)

2 (

)

8

4(

).

Suy ra:



 









 



2

2

2

2

2

2

2

8

2

4

4

2

8 4(

)

a

b

a

b

a

b

a b





 













2 (

)

8 4(

) 2

2 (

)

2(

).

a b

a b

ab

a b

a b

Khi đó:

P ab





2(

a b



) 4



.

Vậy

P4

.

b) Đặt

x a b y b c z c a

 

,

 

,

  

x y z

, ,



0

và

x

  

y z

0

.

Ta có:













 

1

1

1

1 1 1

1

1

1

1 1 1

2(

)

x y z











 

















 





2

B

x

y

z

x

y

z

xy

yz

zx

x

y

z

xyz

2

2

2

















1 1 1

1 1 1





 





 

x

y

z

x

y

z





Vì

a b c, ,

là các số hữu tỷ nên

x y z, ,

là các số hữu tỉ, do đó

B

là số hữu tỷ.