[2H3-4] TRONG KHÔNG GIAN VỚI HỆ TỌA ĐỘ OXYZ, CHO MẶT PHẲNG  P X Y Z

Câu 17: [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ

^Oxyz

, cho mặt phẳng

 

^{P x y z}

^:

^

^{ }

^{1 0}

^

_{, đường}

x

y

z

d











1

2

2

và mặt cầu

 

^{S x}

^:

²

^

^y

²

^

^z

²

^

⁸

^x

^

⁶

^y

^

⁴

^z

^{ }

^{4 0}

_{. Một} thẳng

 

^:

¹⁵

²²

³⁷

đường thẳng

 

^

thay đổi cắt mặt cầu

 

^S

tại hai điểm

^{A B}

^,

sao cho AB8. Gọi

^A

,

^B

là hai điểm lần lượt thuộc mặt phẳng

 

^P

_{sao cho}

_AA

_,

_BB

cùng song song với

 

^d

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

^AA

^

^

^BB

^

là

24 18 3

16 60 3

8 30 3

12 9 3



5

9

.. D. . C. A. . B. Lời giảiChọn C.Mặt cầu

 

^S

_{có tâm}

^I



^{4;3; 2}

^



và bán kính R5. Gọi

^H

là trung điểm của

^AB

thì

^IH

^

^AB

và IH 3 nên

^H

thuộc mặt cầu

 

^S

^

_tâm

_I

_{bán kính} R3. Gọi

^M

là trung điểm của

^{A B}

^{ }

d I P  3 R nênthì

^AA

^

^

^BB

^

^

²

^HM

,

^M

nằm trên mặt phẳng

 

^P

. Mặt khác ta có



^;

  

⁴

 

^P

cắt mặt cầu

 

^S

_và ^{sin ;}

   

^{sin 5}d P   3 3. Gọi

^K

là hình chiếu của

^H

lên

 

^P

_thì.sinHKHM . Vậy để

^AA

^

^

^BB

^

lớn nhất thì

^HK

lớn nhất  HK đi qua

^I

nên4 4 3 3HK R d I P 

   

; 3    

max

3 3.

4 3 3 3 3

24 18 3









2

.







5

5

3





.Vậy

^AA

^

^

^BB

^

lớn nhất bằng