TÌM SỐ NGUYÊN A ĐỂ HAI PHƯƠNG TRÌNH SAU ĐÂY CÓ ÍT NHẤT MỘT NG...

Bài 5. Tìm số nguyên a để hai phương trình sau đây có ít nhất một nghiệm chung

2

8 0

x  ax   (1) và x

²

   x a 0 (2)

Lời giải

   

2

x ax

8 0 1

 

0

0

Đặt x

₀

là nghiệm chung của ai phương trình, ta có:  

 

  

x x a , ta có:

0 2



Từ phương trình (1) và (2) trừ từng vế ta được:

 a  1 .  x

0

    8 a 0  a  1 .  x

0

  a 8 (*)

Với a     1 0 a 1 thì từ (*) không tồn tại x

₀

nên điều kiện a  1

 

x a

Từ phương trình (*) ta có:

₀

8



a thay vào phương trình (2) ta được:

1

        

a a a a a

8 8 0 24 72 0

3

 

a a

1 1

 ⁶  

²

^{6 12}  ⁰

 a  a  a   (**)

Ta có: ^a

²

^{  a 12 }  ^{a  3} 

²

^{  3 0 nên (**)}       a ^{6 0} a ⁶

Với a   6 thì phương trình (1) là x

²

 6 x   8 0 có nghiệm x

₁

 2; x

₂

 4

Phương trình (2) là x

²

   x 6 0 có nghiệm x

₁

 2; x

₂

  3 nên hai phương trình có nghiệm chung

 2

x

Vậy với a   6 thì hai phương trình có nghiệm chung là x  2