BÀI 4. ( 3 ĐIỂM) CHO NỬA  O ĐƯỜNG KÍNH AB2 ;R CLÀ ĐIỂM BẤT KỲ TRÊN...

3) + Xét



ECF

vuông tại

C

có

I

là trung điểm của

EF

1

IC

2

EF

CI

IF

Xét



ICF

có

CI



IF

 

ICF

cân tại

I



CFI

 



FCI

(1)

Tứ giác

CEDF

nội tiếp



CFE CDE

 



(góc nội tiếp cùng chắn cung

CE

) (2)

Xét

 

^O

^có

^{CBA CDA}

^{ }

^

(góc nội tiếp cùng chắn cung

AC

) (3)



BOC

cân tại

O



OBC OCB

 



(4)

Từ (1); (2); (3) và (4)



 

FCI OCB



Mặt khác:

FCB





90

⁰



 

FCI ICB





90

⁰

 

90

⁰



90

⁰















OCB ICB

OCI

OC

CI



IC

là tiếp tuyến của

 

^O

C

ó

cô

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

+ Ta có:

  

AOC COD DOB







180 ;

^o

COD





90

^o



 

AOC DOB





90

^o

Xét

 

^O

^có:

^

¹

^{ }

^;

¹

^

DAB



DOB ABC



AOC

2

2

 

¹

₂



 



¹

₂

⁹⁰

^o

⁴⁵

^o









 



DAB ABC

DOB AOC

Xét



BEA

có



DAB ABC AEB

  







180

^o



45

^o





AEB



180

^o





AEB



135

^o

Qua

A

kẻ

Ax



AE

, qua

B

kẻ

By



BE By

;



Ax



 

K

Xét tứ giác

EAKB

có

KAE





90 ;

^o



KBE



90

^o



 

KAE KBE





180

^o



tứ giác

EAKB

nội tiếp

 

180

^o



135

^o

180

^o



45

^o

















AKB AEB

AKB

AKB

Gọi

H

là trung điểm của

EK



HA HE HK





(do



AEK

vuông tại

A

)



H

là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác

EAKB

AKB



AHB



AHB



o

Xét

 

H

có



1





90

2

Xét



ABH

vuông tại

H

có

HA HB



 

AHB

vuông cân tại

H

Mà

AB

cố định nên

H

cố định

Áp

dụng

định

lý

Pytago

vào



ABH

ta

có:

2

2

2

2.

2

4

2

2

AH



BH



AB



AH



R



AH



R

Khi

C

thay đổi thỏa mãn điều kiện bài toán thì

E

chạy trên đường tròn



^{H R}

^;

²



^cố

định.

x