( 0,5 ĐIỂM) CHO HAI SỐ THỰC DƯƠNG ;X YTHỎA MÃN

Bài 5.

( 0,5 điểm) Cho hai số thực dương ;

x y

thỏa mãn:

8

2

2

 

y

. Tìm giá trị nhỏ nhất của

K

 

y

x

biểu thức

x

2

y

Lời giải

x

Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương

;

8

2

y

ta được:

x

x

x

 

 

2

4

8

8

y

y

y

1

1

 

 

   

2 4

0

0





x

t

t







 





Đặt

0

1

4

y

t

    

t

4

4

C

ó

cô

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

2

2

2

31 33

  

 



 







32

31

2 32

31

16

K t

t

t

t

t

t

t

t





t

x

  





Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

1

2

8

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là

33

K



4

khi và chỉ khi

x



2;

y



8

.