( 8 ĐIỂM )GỌI R LÀ BÁN KÍNH CỦA (O) ; D VÀ E LÀ TIẾP ĐIỂM TRÊN CẠNH AB...

Bài 4 : ( 8 điểm )

Gọi r là bán kính của (O) ; D và E là tiếp điểm trên cạnh

AB và AC.

Đặt AB = AC = BC = a; AM =x ; AN = y ; MN = z

a. (3 điểm )Tính ^{4 3}

r = 3 (1 điểm )

Lần lợt tính S

ADOE

; S

MON

Và chú ý S

AMN

= S

ADOE

- 2.S

MON

= ^{4 3} ₃ ( ) ^cm

²

(2 điểm )

y y y

b. (3 điểm )Kẻ NH vuông góc với AB . Ta có ; ³ ;

AH = NH = HM = − x

2 2 2

Theo định lý Py - Ta - go ta có :

2

   + −  = + −

3

y y

MN

²

= NH

²

+ HM

²

=

2

2

 ữ  ữ

x x y xy

 ữ  

2 2

 

c. (2 điểm ) Dễ thấy x + y +z = 2 AD = a . Hệ thức phải chứng minh tơng đơng với

x y x y

1 1

− − + +

a x a y + = ⇔ y z + x z =

⇔ x(x+z) + y ( y + z ) = ( x+ z )( y+ z )

⇔ x

²

+ xz + y

²

+ yz = xy + xz + yz + z

²

^⇔ x

²

+ y

²

- xy = z

²

Đẳng thức này đã đợc chứng minh ở câu b.