TA CÓ X + X + 2010 = 2010 (1) ĐIỀU KIỆN

Câu 5:

Ta có   x  +  x + 2010  = 2010   (1)  Điều kiện: x ≥ - 2010 

  

(1)  x  + x + 

¹  - x - 2010 +  x + 2010  -  ¹  = 0

4 4

67

1 1

   

  x +   -  x +2010  -   = 0

    

2 2

     



x +   =  x + 2010  -  .      (2)



 

  1 1

x +   = -  x + 2010  +  .   (3)



  

x 1 0

Giải (2) :  (2)    

   

(x 1) x 2010 (4)



(4)   (x + 1) ²  = x + 2010    x ²  + x - 2009 = 0 

∆ = 1 + 4 . 2009 = 8037 

- 1 +  8037 -1 -  8037

 x  =   ;   x  = 

2 2   (loại) 

2010 x 0

  

     

x x 2010

Giải (3):  (3)    

x x 2010 (5)

 

(5)   x

  x 2010  0 .∆ = 1 + 4 . 2010 = 8041,  

1 +  8041 1 -  8041

 x  =    ;    x  = 

2 2   (loại nghiệm x 1 ) 

  

  .

Vậy phương tình có 2 nghiệm:   x ^{1 8037} ; x ^{1 8041}

Lời bình:

Câu V

 Bằng cách thêm bớt ( ¹ )

x  4 , sự nhạy cảm ấy đã trình bày lời giải ngắn

gọn.

 Không cần một sự khéo léo nào cả, bạn cũng có một lời giải trơn tru

theo cách sau :

2010

x y

  

 

.

Đặt x  2010   y , y  0 bài toán được đưa về giải hệ

y x

  

Đây là hệ phương trình hệ đối xứng kiểu 2 quen thuộc đã biết cách giải.

Chú ý : Phương trình đã cho có dạng

(ax + b) ² = p a x b '  ' + qx + r , (a  0, a'  0, p  0)

    

a x b ay b pa

Đặt : ' ' ,  khi  ' 0;

   

' ' ,  khi  ' 0.

Thường phương trình trở thành hệ đối xứng kiểu 2.

68

SỐ 14