CHO LĂNG TRỤ TAM GIÁC ABC MNP. CÓ THỂ TÍCH V . GỌI G G G G1, 2, 3, 4...

câu 26: - Đề thi thử THPT quốc gia 2018 môn Toán sở Hà Tĩnh | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện
Toán Đề thi thử THPT quốc gia 2018 môn Toán sở Hà Tĩnh | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện

Câu 26:

Cho lăng trụ

tam giác

ABC MNP

.

có th

ể

tích V

. G

ọ

i

G G G G

1

,

2

,

3

,

4

l

ần lượ

t là tr

ọ

ng tâm c

ủ

a

các tam giác

ABC ACM AMB BCM V

,

,

,

;

1

là thể tích khối tứ diện

G G G G

1

2

3

4

. Khẳng định nào sau đây là

đúng?

A.

V

=

27 .

V

1

B.

V

=

9 .

V

1

C.

V

=

81 .

V

1

D.

8

V

=

81 .

V

1

L

ờ

i gi

ả

i

G

ọ

i D, E, F l

ần lượt là trung điể

m c

ủ

a AC, AB, BC.

Vì

G G G

2

,

3

,

4

là tr

ọ

ng tâm các tam giác

,

,

MAC MAB MBC

nên:

G

2

∈

MD

và

MG

2

=

2

DG

2

;

G

3

∈

ME

và

MG

3

=

2

EG

3

;

G

4

∈

MF

và

MG

4

=

2

FG

4

.

Do đó

(

G G G

2

3

4

) (

/ /

DEF

)

.

1

V

V

EG

V

V

3

1

EG G G

MG G G

2

MG G G

⇒

=

=

MG

=

.

2

3

4

2

3

4

2

3

4

V

MG MG MG

Lại có:

2

3

4

2

.

3

.

4

2 2 2

8

MG G G

.

.

3 3 3

. .

27

V

=

MD ME MF

=

=

MDEF

1 8

4

⇒

=

=

.

2 27

.

MDEF

27

MDEF

V

V

V

Lại có

1

1

=

=

. Do đó

1

4

1

1

S

=

S

⇒

V

=

V

1 1

1

4 3

.

V

12

V

27 12

.

81

V

=

V

=

V

. Ch

ọ

n C.

DEF

ABC

MDEF

MABC

4

4