A. DO EK LÀ PHÂN GIÁC CỦA GÓC ·AEB NÊN K LÀ ĐIỂM CHÍNH GIỮA CỦA...

Bài 4.a. Do EK là phân giác của góc

^·

_AEB

nên K là điểm chính giữa của cung AB. Suy ra

·

·

0

AEK KAF 45

=

=

. Vậy

∆

^KAF

:

∆

^KEA

(g.g).b. Do O, I, E thẳng hàng nên đường tròn (I, IE) tiếp xúc với (O) tại E. Do hai tam giác IEF và OEK cân và có chung góc ở đỉnh E nên IF song song với OK. Suy ra IF vuông góc với AB. Vậy đường tròn (I, IE) tiếp xúc với AB tại F.c. Do

_{MEN 90}

^·

₌

⁰

nên MN là đường kính của đường tròn (I). Suy ra MN đi qua I. Hai tam giác cân IEM và OEA có chung góc ở đỉnh E nên IM song song với AO. Vậy MN song song với AB.d. Dễ thấy KPEQ là hình chữ nhật. Do đó, nếu gọi T là chu vi của tam giác KPQ thìT = KP + PF + FK = KP + PA + FK = KA + FK.Suy ra T đạt giá trị nhỏ nhất khi KF vuông góc với AB hay E là điểm chính giữa của cung AB. Khi đó T = KA + KO = R(

2

+1).