CHO ĐƯỜNG TRÒN (O) ĐƯỜNG KÍNH AB BẰNG 6CM . GỌI H LÀĐIỂM NẰM GI...

Bài 15 Cho đường tròn (O) đường kính AB bằng 6cm . Gọi H làđiểm nằm giữa A

và B sao cho AH = 1cm. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AB , đường thẳng này cắt

đường tròn (O) tại C và D. Hai đường thẳng BC và DA cắt nhau tại M. Từ M hạ đường

vuông góc MN với đường thẳng AB ( N thuộc thẳng AB).

a) Chứng minh MNAC là tứ giác nội tiếp.

b) Tính độ dài đoạn thẳng CH và tính tg

^ABC

.

c) Chứng minh NC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

d) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt NC ở E. Chứng minh đường thẳng EB đi

qua trung điểm của đoạn thẳng CH.

BÀI GIẢI

M

K

a) Chứng minh tứ giác MNAC nội tiếp:

C

 90

⁰

ACB

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

E

I

Suy ra

MCA^ 90

⁰

. Tứ giác MNAC có

N C^{ } 180

⁰

A

B

N

H

O

nên nội tiếp được trong một đường tròn.

b) Tính CH và tg ABC.

D

AB = 6 (cm) ; AH = 1 (cm)



HB = 5 (cm).

Tam giác ACB vuông ở C, CH



AB

^CH

CH

²

= AH . BH = 1 . 5 = 5

CH  5

(cm). Do đó tg ABC =

⁵BH 

.

5

c) Chứng minh NC là tiếp tuyến của đường tròn (O):

Trang chủ:

https://vndoc.com/

| Email hỗ trợ: [email protected] | Hotline:

024 2242 6188

Ta có

^{ }NCA NMA

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AN của đường tròn ngoại tiếp

tứ giác MNAC).

^{ }NMA ADC

(so le trong của MN // CD) và

^{ }ADC ABC

(cùng chắn

^AC

)

Nên

^{ }NCA ABC

. Do

^{ 1} 

sđ

^AC

. Suy ra CN là tiếp tuyến của

NCA 2ABC2

sđ

^AC  1

đường tròn (O). (xem lại bài tập 30 trang 79 SGK toán 9 tập 2).

d) Chứng minh EB đi qua trung điểm của CH:

Gọi K là giao điểm của AE và BC; I là giao điểm của CH và EB. KE//CD

(cùng

^

với AB)

^{ }AKB DCB

(đồng vị).

DAB DCB^{ }

(cùng chắn cung BD).

 DAB MAN

(đối đỉnh) và

MAN MCN^{ }

(cùng chắn

MN^

).

Suy ra:

^{ }EKC ECK  KEC

cân ở E. Do đó EK = EC. Mà EC = EA (tính chất hai

tiếp tuyến cắt nhau) nên EK = EA.



có CI // KE

^{ CI BI}KBEAE BE

.

KE BE

và

ABE

có IH // AE

^{ IH BI}

Vậy

^{CI IH}KE AE

mà KE = AE nên IC = IH (đpcm).