3 CHO MA TRẬN THỰC ( +. A)CHỨNG MINH A CHÉO HÓA ĐƯỢC...

Câu 2.3 Cho ma trận thực ( +. a)Chứng minh A chéo hóa được và hãy chéo hóa A. b)Đặt . Chứng minh rằng với mỗi thì . (Đợt 1 năm 2013) Giải.a)Đa thức đặc trưng . A có 2 giá trị riêng là và . Các không gian con riêng là 〈 〉 và 〈 〉. Vậy A hóa chéo được. Đặt (+ thì

( +

. Vì vậy +

, Do đó ( b)Ta có ( ∑ (∑ +